[DimSher]

Soldier
Просто после команды Assign(file) пишешь не Write или Rewrite, а  Append(файловая переменная) - открытие файла на запись, указатель файла становится в его конец. (Файл должен существовать)
Почитай дядю Фаронова, он хорошо про Pascal/Delphi пишет

[Song]

Код:

Procedure MySave(FName: String; Str: TStrings);
Var Str2: TStringList;
Begin
 Str2:=TStringList.Create;
 With Str2 Do
  try
   LoadFromFile(FName);
   AddStrings(Str);
   SaveToFile(FName2);
  finally
   Free;
  end;
End;

....

MySave('1.txt',Memo1.Lines);